Mit rejt Gödel istenérve?

Két pozitív tulajdonság konjunkciója is pozitív tulajdonság.
Kommentár:
Az, hogy mikor pozitív egy tulajdonság itt nincs megfogalmazva, viszont az első 4 axióma jól jellemzi a pozitív tulajdonságokat. Az 5. axióma pedig egyértelművé teszi a pozitív tulajdonságokat, hiszen csak a pozitív tulajdonságok képesek eljutni a szükségszerű létezéshez.
Köznapi értelemben pozitív tulajdonságoknak tartjuk pl. a bölcsességet, a jóságot, a szeretetet, a hűséget, a megfontoltságot stb. Viszont, ami fontos, hogy a pozitív tulajdonságok "együttese" (konjunkciója) szintén pozitív. Tehát a pozitív rendszer "együttese" nem tűr meg önmagában egyetlen negatív tulajdonságot sem, ami a következő axiómában egyértelműen látható.

Egy tulajdonság és tagadása közül mindig az egyik pozitív, a másik pedig nem pozitív.
Kommentár:
A köznapi értelemben a szeretet vagy a jóság megtagadása végsősoron, általában negatív dolog felé vezet. Itt viszont vigyázni kell, mert ami nem pozitív tulajdonság, még nem jelenti azt, hogy egyértelműen negatív volna. A negatív mint szupertulajdonság itt nincs definiálva, csupán az, hogy nem pozitív. (Mivel a lehetséges világokban találkozhatunk eldönthetetlen állításokkal, ezért helyénvaló a háromértékű logika használata.)

A pozitív tulajdonságok szükségszerűen pozitívok, (azaz mindegyik lehetséges világban pozitív tulajdonságnak számít).
Kommentár:
Ha valamilyen tulajdonság legalább egy világban pozitívnak bizonyult, akkor minden lehetséges világban is pozitív lesz, még ott is, ahol már nincs egyetlen olyan entitás sem, mely rendelkezne az adott tulajdonsággal.
Ha jól belegondolunk, ezzel Gödel azt is mondja, hogy minden pozitív tulajdonság egyetlen tőről fakad.

Felmerül a kérdés, vajon miért nem kételkedhetünk abban, hogy egy pozitív tulajdonság szükségszerűen pozitív? Mivel az adott világ lehetséges (létezőképes) más világok mellett is, ezért ez a tulajdonság szükségesen pozitív lesz minden lehetséges világban is. Ha a pozitív tulajdonság ellentmondásba kerülne egy másik már létező világ állításával, akkor ez a világ nem lenne lehetséges világ, megsemmisülne. Természetesen, a reális világban ez nem rögtön történne meg, hanem az idő folyásával.

Azok a tulajdonságok, melyeket egy pozitív tulajdonság szükségszerűen von maga után, maguk is pozitívok.
Kommentár:
Például, ha a szeretetből következik a jóindulat, a segítőkészség, az empátia, akkor ezek szintén pozitív tulajdonságok. Viszont ha az empátia mondjuk közös gyűlöletből ered, akkor ez a tulajdonság nem biztosan pozitív, annak ellenére, hogy ugyanazzal a szóval van jelölve, mégis valójában mást jelenthet. Hasonlóképpen a düh vagy a harag általában negatív tulajdonságokhoz soroljuk. Ennek ellenére a Bibliában is olvashatjuk, hogy Isten feldühödött vagy megharagudott valami miatt. Mindennek ellenére ez mégis pozitív dolgot jelölt az adott szituációban, mert a szeretetből következett. Gondoljuk itt például arra, amikor Jézus kiűzi a kufárokat a templomból.
Itt ebben az axiómában erős megkötés van, ha szükségszerűen következik egy másik pozitív tulajdonságból, akkor biztosan pozitív.
A köznapi életben beláthatjuk, hogy a gyereknevelésben is helye van a büntetésnek, ha ezt valóban szükségesnek látjuk az adott szituációban, amire a gyermekünk iránti szeretet visz rá.
Egy másik példa: A hűséget általában pozitív tulajdonságnak tartjuk. Mégis, ha ez a hűség mondjuk a maffiához kötődik, akkor ezt már senki sem tartaná pozitív dolognak. Annak ellenére, hogy azonos szóval van jelölve, mégis teljesen negatív dolgot eredményez.

Figyeljük meg azt is, hogy mivel egy hamis dologból bármilyen következtetés levonható, ezért egy negatív tulajdonság nem tud szükségszerűen maga után vonni valamilyen tulajdonságot, illetve ez nem mondható szükségszerűnek. Ebből az is következik, hogy a negatív tulajdonságokból nem lehet eljutni a szükségszerű létezéshez, amit az 5. axiómánál fogunk látni. Tehát a negatív tulajdonságoknak nincs valódi teremtő erejük minden lehetséges világra nézve.

Az istenjellegűség tulajdonsága definíció szerint azonos azzal, hogy egy dolog az összes pozitív tulajdonsággal rendelkezik.
Kommentár:
Egyszerűen megfogalmazva, Istent legyen jó és szent.

Egy tulajdonság egy dolognak lényegi tulajdonsága, amennyiben az illető tulajdonság a dolog összes tulajdonságát szükségszerűen maga után vonja (minden dologra vonatkozóan). Az adott dolgot tehát ez a tulajdonság határozza meg, ez a lényege. A definíció ugyan nem köti ki, hogy egy dolognak csak egy esszenciális tulajdonsága lehet, de ha φ₁ és φ₂ is esszenciális tulajdonsága lenne, akkor ezek azonosaknak tekinthetők.
Kommentár:
Tételezzük fel, hogy egy x individuum állhat két különböző dologból is: y és z dolgokból. Ez esetben mondhatnánk azt, hogy az indivídumnak két különböző esszenciális tulajdonsága van? Nem. Ugyanis, ha az individuum két különböző dologból áll, akkor kell lennie valamilyen tulajdonságnak, ami ezt a két dolgot összeköti egy egységbe, hiszen, másként nem alkothatna egyetlen indivídumot (megmaradna két különböző dolognak).
Leegyszerűsítve, a köznapi életben ez az esszenciális tulajdonság nem más, mint a dolog megnevezése, illetve a neve (a teremtő szó). Például azt mondjuk "autó", akkor mindenki érti miről van szó, tehát minden fontos tulajdonságát el tudja képzelni az autónak. Bár a "dolog megnevezése" nem pontosan fedi az esszenciális tulajdonság fogalmát, hiszen más világokban más név alatt szerepelhet, mégis segít a megértésben. (A személynevek esetében még bonyolultabb a helyzet, amire itt most nem térek ki.)

Itt tudatosítani kell azt is, hogy a nem pozitív tulajdonságok nem tudnak szükségszerűen maguk után vonni újabb tulajdonságokat, illetve ez nem nevezhető szükségszerűnek. Ebből az is következik, hogy az esszenciális tulajdonság csak pozitív tulajdonság lehet, tehát a szükségszerű létezés (5. axióma) is csak pozitív tulajdonság lehet. (Már itt is észrevehetjük, hogy az esszenciális tulajdonság, nagyon szorosan kötődik a dolog létezéséhez.)

Ebben az állításban nagyon érdekes a ∀x. Ha egyetlen dolognak az esszenciális tulajdonságáról beszélünk, akkor mit keres itt a ∀x ?
Egy dolog (x) ugyanis lehet {x₁ ∨ x₂ ... ∨ x_n} lehetőségek halmaza, ami a ∀x kifejezéssel van jelölve.
Ez a tömör megfogalmazás két dolgot jelent:
1. A dolog létezhet több világban is, mit ugyanolyan dolog.
2. Másodszor azt, hogy ugyanannak a dolognak lehet több változata (entitása) is az adott világban, melyek lényegükben azonosak.
Köznapi életben a dunaparti kavicsokat úgy tekintjük, mintha egyformák lennének lényegükben annak ellenére, hogy mindegyik másként néz ki. Ilyenkor nem egy konkrét kavicsra gondolunk, hanem a kavicsokra, holott nincs ilyen a materiális világban, csak a konkrét kavics létezik fizikailag, de a kavicsok általános fogalma mégis tagadhatatlanul létezik világunkban (mint létező egyedek halmaza).

A szükségszerű létezés tulajdonsága megillet egy dolgot, amennyiben a dolog mindegyik lényegi (esszenciális) tulajdonságára szükségszerű, hogy létezzen olyan tulajdonságú entitás.
Kommentár:
Ez a gondolat nagyon mélyreható. Mi létezik a totális káoszban? Semmi, illetve ami megszületne rögtön szét is esik. Ezért kell valamilyen pozitív tulajdonság, ami lényegét alkotja valaminek és ezt összetartja, meggátolva a széteséstől.
A totális káoszt a legtöbb ember egy robbanásszerű dolognak képzeli el, de ez nem igaz, mert ott már igen sok minden van, ami létezik. Valójában a totális káosz a nemlétezés, ahol semmi sem tud megszületni, mert nincs pozitív tulajdonság (szellemi rend) ami tudna győzni és ki tudna lépni a nemlétezésből. [a] Csupán a pozitív tulajdonságok tudnak összetartozni és alkotni egy egészet, egy szervezetet, ami képes valamit létrehozni. Természetesen, anyagi világunkban mindez az időben játszódik le, nem rögtön.

Más kérdés az, amit Kant vetett fel, miszerint a létezés nem úgy állítható egy dolgokról, mint más tulajdonságok. Ezzel kapcsolatban viszont tudni kell, hogy Kant teljesen mást értett létezés alatt mint Gödel.
Egy tulajdonság akkor létezik egy világban, ha létezik olyan entitás a világban, mely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, E(ψ) = ∃x ψ(x) . Viszont mikor beszélhetünk tulajdonságról és entitásról?
Ha egy tulajdonságnak újabb tulajdonságai vannak (illetve újabb tulajdonságokat szül), akkor az a tulajdonság entitássá válik [5], amit úgy is felfoghatunk, hogy bizonyos mértékben "realizálódik vagy materializálódik" az adott világban. Ez igen fontos gondolat, főleg a teremtés és a mágia szempontjából, amire most nem térek ki bővebben: ψ(ρ(x))=ψ(y) , ahol y=ρ(x)

A létezés tulajdonsága nem lehet negatív tulajdonság semmilyen entitásra nézve egy világon belül, még akkor sem, ha az entitásnak sok, az emberi értelemben vett, negatív vonása van.
A létezés önmagában nem lehet negatív tulajdonság , mert ez azt jelentené, hogy az univerzum létezése akkor lehetne csak pozitív, ha nem létezne, de akkor semmi sem létezne és ez nem lehet pozitív.
Tudjuk azt, hogy szellemi értelemben a "fény" nem létezne a "sötétség" nélkül. Természetesen ez nem azt jelenti, hogy a kettőnek 50-50% arányban kell állnia. Ezért mindkettő létezését önmagában pozitív dolognak kell tekinteni.

Viszont mondhatjuk azt a létezésről, hogy nem lehet eldönteni, hogy pozitív vagy negatív tulajdonság, sőt még azt is, hogy bármilyen értéket felvehet az entitástól függően. Ebben az esetben, vajon mit mondhatunk el a vizsgált lehetségesen létező világ létezéséről?

1. Ha a világ létezéséről azt állítjuk (vigyázat, nem minden tulajdonságáról, csak a létezéséről), hogy pozitív, akkor el kell fogadnunk, hogy minden a világban létező entitások létezése is pozitívnak számít, hiszen a világ létezése az egyes entitások létezésének együttese (konjunkciója vagy következménye).
Talán éppen ezért jelenti ki a Teremtés könyve minden teremtési nap után, hogy Isten látta, hogy amit teremtett az jó.

2. Ha a világ létezéséről azt állítjuk, hogy annak pozitív volta nem eldönthető, akkor nem állíthatjuk azt, hogy biztosan lehetséges és létezőképes világról van szó. Számomra, ebben az esetben, nincs mit tanulmányozni, ugyanis:
Ha ezt a mi objektív világunkra alkalmazzuk, akkor vagy tévedünk (rosszul itéljük meg az objektív világot),
vagy a létező objektív világ mégsem biztos, hogy lehetséges, hiába létezik számunkra.

A szükségszerű létezés tulajdonsága pozitív tulajdonság.
Kommentár:
Az előző gondolatból egyértelműen következik mindez, mert, ha ezt megtagadjuk, akkor saját magunk emberi mivoltát és létezését is megtagadtuk.
Köznapi értelemben azt mondhatjuk, hogy a nemlétezés nem lehet pozitív tulajdonság, hiszen, ha valami nem létezik, akkor az számunkra nem lehet pozitív sem negatív. Ezt a gondolatot tovább gondolva juthatunk el ahhoz, hogy a szükségszerű létezés pozitív tulajdonság.

Amely dolgok rendelkeznek az istenjellegűség tulajdonságával, azoknak az istenjellegűség tulajdonsága a lényegét alkotja.

Ha létezik az istenjellegűség tulajdonságával rendelkező lény, akkor szükségszerű, hogy létezik ilyen lény. Mivel a szükségszerű létezés pozitív tulajdonság [(Ax. 5) szerint], ezért az istenjellegűség tulajdonságával rendelkező lény rendelkezik ezzel a tulajdonsággal.

Ha lehetséges, hogy létezik olyan lény, amely az istenjellegűség tulajdonságával rendelkezik, akkor lehetséges, hogy szükségszerű, hogy létezik ilyen lény (Th. 2)-ből, Lemmon-szabállyal.

Ha lehetséges, hogy szükségszerűen létezik olyan lény, amely az istenjellegűség tulajdonságával rendelkezik, akkor szükségszerű, hogy létezik ilyen lény.

Lehetséges, hogy létezik olyan lény, amely az istenjellegűség tulajdonságával rendelkezik.

Szükségszerű, hogy létezik olyan lény, amely az istenjellegűség tulajdonságával rendelkezik (Th. 4)-ből és (Th. 5)-ből, leválasztási szabállyal.

Vélemények
Gyakran, azzal a kritikával illetik Gödelnek ezt a bizonyítását, hogy valójában nem mond semmit Istenről, mint teremtőről. Itt a kommentárjaimban igyekeztem megmutatni egyszerű szavakkal, hogy ez nem igaz. Nagyonis sok dolgot mond Istenről. Hiszen, ha a szükségszerű létezés pozitív tulajdonság, akkor egyértelmű, hogy Isten a teremtő. Világunkat éppen ezek a pozitív tulajdonságok tartják össze. Ezek nélkül teljes káosz és nemlétezés lenne csupán. A mágia ezt szellemi erőknek hívja, illetve Isten szellemének, melyből az egész teremtett világ megszületett.

Gödelnek ezt a bizonyítását néha leegyszerűsítve fogalmazzák meg: "Ha Isten elgondolható, akkor szükségszerűen létezik a világunkban.", ami persze így egyáltalán nem igaz. Ilyet Gödel soha nem állított. Nembeszélve arról, hogy a szükségszerű létezés nem azt jelenti, hogy az általunk ismertnek vélt világban, materializáltan kéne léteznie valaminek. Ez így helytelen felfogás.

Mivel a pozitív tulajdonságok konjunkciója szintén pozitív, ezért csak a pozitív tulajdonságok lehetnek összhangban a szükségszerű létezéssel. Teljesen abszurd olyan levezetés, hogy szükségszerűen létezik a "legfőbb butaság" (lásd a magyar Wikipediába:"Gödel ontológiai istenérvének interpretációi" címszó alatt), hiszen a butaság nincs összhangban minden pozitív tulajdonsággal, minden világban, dimenzióban és időben. A butaság egyértelműen ellentmond a bölcsességnek és a megfontoltságnak, tehát nem lehet bizonyítani annak pozitív voltát. Egy ilyen bizonyításnak először bizonyítania kellene azt is, hogy az a világ ahol ezt levezette valóban létezőképes, és a már létező világok mellett is életképes, belső ellentmondás nélkül.

Két európai matematikusnak, Christoph Benzmüllernek Németországból és Bruno Woltzenlogel Paleonak Ausztriából sikerült matematikai jelekkel ábrázolni Gödel axiómáit. Ezután speciális szofver segítségével, mely a logika szerint működik a számítógépen megállapították, hogy az axiómák nem tartalmaznak rejtett következetlenségeket, és megerősítették a tétel igazolását. A bizonyítást már az akkori számítógépekkel is sikerült percek alatt ellenőrizni, és kiderült, hogy helyes. [0] * Aki tehát pontosan úgy gondolkodik Istenről, mint Gödel, annak ezentúl matematikai tény, hogy Isten létezik. [1], [2], [3]
Ahogy láthatjuk ezt a bizonyítást hasonlóan tették meg ahhoz, ahogy Gödel igazolta, hogy bizonyos matematikai modellek nem tudják igazolni, hogy ellentmondásmentesek lennének.[6] Ezt a Gödel-tételt filozofikusan gyakran úgy értelmezik, hogy a világ nem lehet megismerhető, mert nincs olyan "valamire való elméleti modell", ami nem tartalmazhatna ellentmondást. Természetesen ez így nem igaz, csupán az igaz, hogy nem mindegy milyen végtelennek tartjuk a lehetséges világokat, tehát a mi objektív világunkat is. (Több fajta végtelent ismer a matematika, de nem minden végtelent tarthatunk valósnak a lehetséges világokra nézve.)

Meg kell mondjam, hogy Gödel istenérvével kapcsolatos kritikák legtöbbje, Gödel levezetésének helytelen értelmezéséből erednek. Ennek okán az internet tele van ezzel kapcsolatban olyan cikkekkel és állításokkal, melyek teljesen inkorrektek és Gödel zsenialitását meg sem közelítik.
(Más, igen gyakori kritika egy egyszerű modell szerint történik, ami általában olyan rafináltan van álcázva, hogy azt nehéz észrevenni, de legtöbbször a következő mintát követi: Ha Isten mindenható, akkor csináljon egy akkora követ, amit nem tud felemelni. Ha nem tudja megcsinálni, akkor nem mindenható. Ha megcsinálja, akkor nem tudja felemelni, tehát nem lehet mindenható. Itt egy olyan dolgot csempészünk be a rendszerbe, mely ellentmondásba van az alaptulajdonságokkal: "tegyen olyat, amit nem tud megtenni". Természetes, hogy következményeiben ellentmondásba kerülünk. Hasonló példa erre: [7], ahol feltételezik, hogy létezik több esszenciális tulajdonság, tehát ezek egymástól függetlenek, miután ez azt jelentené, hogy egyes világokban több független Isten jellegű individuum létezhet. Tehát, Gödel bizonyítása nem lehet korrekt, mert sok istent lehet levezetni - ami persze így nem helyes következtetés, mivel saját maga okozza azt, amiért Gödel istenérvét kritizálja. Az ilyen pszeudo bizonyításokat csak ahhoz tudom hasonlítani, amikor valaki ad nekünk egy pofont, amit mi visszaadunk neki, mire ő megvádol bennünket azzal, hogy erőszakot alkalmaztunk.)

Gödel istenérvének első következménye

Gödel istenérvének fontos következménye az, hogy nem szükséges, hogy Isten teljes egészében része legyen az objektíven létező világok egyikének sem.
Ha Isten rendelkezik egy olyan pozitív tulajdonsággal, amellyel nem rendelkezik egyetlen entitás sem egy a vizsgált létező világban, akkor Isten nem lehet teljes egészében része annak a világnak, hiszen olyan tulajdonsággal is rendelkezik, mely teljesen ismeretlen abban a világban. Ami viszont érdekes, hogy mégis létezik abban a világban is.

Gödel istenérvének második következménye

Tudjuk, hogy az ember része az objektív világnak, viszont önmaga is egy létező világ, amit mikrokozmosznak neveznek.
Ha az ember képes eljutni önmagában Isten létezésének ellentmondásmentes, szükségszerű hitére, akkor lehetséges, hogy maga az ember sem teljes mértékben része az objektívnek tartott materiális világnak. Ez viszont azt jelenti, hogy a fizikai halál beálltával teljesen nem szűnhet meg létezni.

Az istenérvek kritikája és Kurt Gödel

Az a követelmény, hogy Isten csak jó tulajdonságokat tartalmazhat (tehát a "legfőbb jó") sajnos egyáltalán nem elegendő ahhoz, hogy valóban egy isteni lény "jó" legyen. Isteni lény lesz ugyan, de nem biztos, hogy "jó" lesz. Mondtuk azt, hogy szellemi értelemben a "világosságot" nem látnánk a "sötétség" nélkül. Tehát, mindkettő szükséges, de az nem mindegy, hogy világunkban mekkora teret engedünk a "világosságnak" és mekkorát a "sötétségnek", hogy mit minek rendelünk alá. A legtöbb istenérv nem foglalkozik kellő alaposággal ezzel a problémával, tehát a jóság strukturáltságával, lásd A NE ÖLJ parancsolat komplexitása

Hogyan oldja fel ezt a problémát Gödel istenérve?
Gödel ezt a problémát a 4. és 5. axiómával és Isten fogalmával oldja fel (Th.1), ahol kimondja, hogy egy tulajdonság akkor nevezhető szükségszerűen pozitívnak, ha levezethető az isteni esszenciális tulajdonságból, minden lényegi tulajdonságát maga után vonja szükségszerűen. Ezzel minden tulajdonságnak megadta az erő formuláját is, illetve azt, hogy mekkora teret foglalhat el a világban, milyen feltételek mellett, mikor, milyen szituációban használható, milyen céllal, milyen erővel és minek van alárendelve. Tehát, a jó Isten esetében, minden tulajdonságnak kiegyensúlyozott harmóniában kell állnia.
János apostol ezt az isteni esszenciális tulajdonságot, mely minden mást összeköt, így fogalmazza meg: "Aki nem szeret, nem ismerte meg Istent, mert Isten szeretet." (1.János 4:8)

Sejtés

Az ember egyszer eljut majd arra a szintre, hogy újabb világokat teremthet.
"És monda az Úr Isten: Ímé az ember olyanná lett, mint mi közülünk egy ..." (1.Mózes 3:22, lásd még: Zsoltárok 82:6 és János 10:34)

Csak érdekesség képen, kérdésem a következő:

1. Lehetséges-e csupán "információval" (elmélet, gondolat, ismeret, szellemi tevekénység stb.) anyagot létrehozni?
2. Lehetséges-e megváltoztatni az anyag jellegét, illetve tulajdonságait csupán "információval", tehát fizikai hatás nélkül?

Mindkét kérdésre a legegyszerűbb felelet, hogy nem. Ennek ellenére az ember azzal, hogy tanul, információt fogad be, megváltozik, illetve megváltoznak tulajdonságai. Erre persze mondhatná valaki azt, hogy igen, de nem változik meg az ember teste. Viszont ez sem igaz. Az orvostudomány tudja, hogy aki nem akar élni sokkal nehezebben gyógyul meg, vagy nem gyógyul meg. Még azt is tudjuk, hogy az arcvonásai is mások az embernek, az szerint hogyan gondolkodik, vagy mit élt át életében, vagy például stressz esetében, illetve testének orvosi paraméteri is mások (vérnyomás, adrenalin stb.). Másik ilyen terület a pszichológia vagy a nevelés: gyereknevelés, állatnevelés illetve még a növénytermesztés is. Az szerint milyen információkat adunk át, milyen a szeretetünk, megváltozik a gyerek, az állat, de még a gondozott növény tulajdonságai is.

Ha meglehet változtatni az anyag tulajdonságait csupán "információval", akkor lehetséges, hogy anyagot is lehet teremteni csupán "információ" által? Az is lehetséges, hogy az anyag csupán "információ" (szellemi rend) végsősoron?

2018.08.07 Párkány, Štúrovo

[4] Gödel istenérvének eredeti formája pdf (cz).
[5] Leibnizovské motivy v Gödelově ontologickém argumentu pdf (cz).
[8] Ontological Argument Revisited by Two Ottoman Muslim Scholars
[9] Tõzsér János: METAFIZIKA Ezt a metafikáról szóló áttekintést csak azért említem itt meg hivatkozásként, mert jól mutatja, hogy az eszenciális tulajdonság fogalma nélkül milyen sok helytelen értelmezés születhet a dolgok létezését illetően. A lehetséges világok elmélete a filozófiában szintén helytelen és pontatlanul definiált, mivel összekeverik az elképzelhetőt a leheséges fogalmával.

Mit rejt Gödel istenérve? pdf (hu).